Miért van spread költségek nélkül is: egy bayesi market maker az askot a vétel utáni, a bidet az eladás utáni várható értékre teszi.
A Glosten–Milgrom-modell pusztán az információval magyarázza a bid-ask spreadet. Az eszköz értéke vagy magas, vagy alacsony, és a market maker nem tudja, melyik. Minden érkező kereskedő π valószínűséggel informált és ismeri a valódi értéket, egyébként zajkereskedő, aki véletlenszerűen vesz vagy ad el. Egy vétel tehát arra utal, hogy az érték magas. Egy átlagosan nullszaldós, versenyző market maker az askot a vétel melletti feltételes várható értékre teszi, ask = E[V | vétel], a bidet pedig az eladás mellettire, bid = E[V | eladás]. A spread e két feltételes várható érték különbsége.
Mert a vételi megbízás információt hordoz. Ha egyes vevők tudják, hogy az érték magas, a market maker legjobb becslése az értékre vétel után magasabb, mint eladás után. Ha mindkét jegyzést erre a feltételes várható értékre teszi, a kereskedők keverékével szemben nullszaldós lesz, a kettő különbsége pedig a spread. Több informált kereskedő, nagyobb π, szélesebb spreadet jelent.
A Bayes-szabállyal. Minden kötés után frissíti annak valószínűségét, hogy az érték magas: a vétel növeli, az eladás csökkenti, π-től függő mértékben. Sok kötés alatt a hiedelem az igazság felé sodródik, a jegyzések követik, és a spread szűkül, ahogy csökken a bizonytalanság. A labor kötésről kötésre kirajzolja ezt a hiedelempályát, így látod a tanulást.
Igen. Az eddig látottak ismeretében a következő hiedelem várható értéke a mostani hiedelem, így a jegyzett középárnak nincs előre jelezhető drift-je. A hiedelem mozog, néha sokat, de sosem olyan irányba, amelyet a market maker előre láthatott volna. Ez ugyanaz a gondolat, mint a hatékony árnál: az ár már tükröz minden nyilvános információt, és csak az új kötések mozdítják.
A zajkereskedők. Az informált kereskedőkkel szemben a market maker minden kötésen veszít, a zajkereskedőkkel szemben megkeresi a fél spreadet, és a jegyzések úgy állnak, hogy a kettő átlagosan kioltsa egymást. Gyakori tévhit, hogy itt a market maker a spreaden nyer; ebben a modellben a várható profitja nulla, a spread pedig a nem informált kereskedőktől az informáltakhoz áramló transzfer.