Ejts le bolyongókat egy Galton-deszkán: minden lépés p valószínűséggel felfelé, egyébként lefelé megy. A felhalmozódás a binomiális eloszlást követi, sok lépésnél pedig egy normális görbét.
A véletlen bolyongás a sztochasztikus modellek diszkrét kiindulópontja: független ±1-es, pénzfeldobásos lépések összege, amely véletlenszerűen kóborol. A labor reprodukálható bolyongásokat szimulál, √n-nel átskálázza őket a Brown-mozgás felé, méri, hogyan nő a szórás az idővel, és megmutatja, hogyan tesz a centrális határeloszlás-tétel bármilyen lépések összegét normális eloszlásúvá.
Független lépések összege, amelyek egyenlő valószínűséggel +1 vagy −1. A várható értéke 0 marad, de a varianciája lépésenként 1-gyel nő, így n lépés után a kiindulóponttól mért tipikus távolság √n.
A független lépések részben kioltják egymást. A független lépések varianciái összeadódnak, így a variancia lineárisan nő az idővel, a szórás — a négyzetgyöke — pedig √t szerint.
A lépésméretet 1/√n-re csökkentjük, és egységnyi idő alatt n lépést teszünk. Ahogy n nő, az átskálázott bolyongás Brown-mozgáshoz tart (Donsker-elv); innen folytatja a Brown-mozgás labor.
Sok független, véges varianciájú lépés standardizált összege közelítőleg normális eloszlású, bármilyen is egyetlen lépés eloszlása. Ezért néz ki egy hosszú bolyongás végpontja Gauss-eloszlásúnak.