Monte Carlo árazás

Az eszközről

A Monte Carlo-szimuláció úgy áraz egy opciót, hogy sok szimulált kimenetel diszkontált kifizetését átlagolja. Az eszköz kockázatsemleges geometriai Brown-mozgással szimulál lejárati részvényárakat, és megmutatja, ahogy a becslés és a konfidenciaintervalluma a pályák számának növelésével a Black–Scholes-árhoz konvergál.

Gyakori kérdések

Az elmélet

• Monte Carlo-opcióárazás — Opcióárak becslése szimulációval: standard hiba, konfidenciaintervallum és konvergencia a Black–Scholes-árhoz.
• Geometriai Brown-mozgás — A részvényár standard modellje: lognormális eloszlás, várható érték és medián.
• Véletlen bolyongás és Brown-mozgás — Pénzfeldobásos bolyongás, a variancia lineáris növekedése és a határeset: a Brown-mozgás.
• Kolmogorov-egyenletek és a Feynman–Kac-formula — A diffúzió generátora, a visszafelé egyenlet, és hogyan lesz egy várható érték egy PDE megoldása.
• SDE-k szimulációja: az Euler–Maruyama-séma — Sztochasztikus differenciálegyenlet diszkretizálása, erős és gyenge hiba, lépésköz, és összevetés a geometriai Brown-mozgás pontos megoldásával.
• Ugrások és a Merton-féle ugró diffúzió — Poisson-folyamat, összetett ugrások, a Merton-modell, és hogyan okoznak az ugrások vastag farkat és mosolyt.
• Egzotikus opciók: korlátos, ázsiai és digitális opciók — Útfüggő kifizetések, a kiütési korlát és az átlagár hatása, és miért természetes itt a Monte Carlo-árazás.