Black–Scholes

Az eszközről

A Black–Scholes-képlet egy európai call vagy put árát adja meg a részvényárból, a kötési árból, a futamidőből, a kamatlábból és a volatilitásból. Ez a vizualizáció az árat és a görögöket — delta, gamma, vega, théta — ábrázolja különböző részvényárakon és futamidőkön, 2D görbéken és 3D felületen, így látszik, hogyan változnak az érzékenységek, ahogy az opció pénzbe kerül vagy kiesik onnan.

Gyakori kérdések

Az elmélet

• A Black–Scholes-képlet — A képlet levezetésének logikája, d₁ és d₂ jelentése, és mit hagy figyelmen kívül a modell.
• Delta és fedezés — A delta mint érzékenység és mint fedezeti arány; gamma és az újrasúlyozás hibája.
• Put–call paritás — Két portfólió azonos kifizetéssel: modellfüggetlen kapcsolat a call és a put ára között.
• Kolmogorov-egyenletek és a Feynman–Kac-formula — A diffúzió generátora, a visszafelé egyenlet, és hogyan lesz egy várható érték egy PDE megoldása.
• Többlépéses fák és visszafelé indukció — Rekombináló fa, CRR-paraméterezés, csomópontonkénti árazás és konvergencia a Black–Scholes-árhoz.
• A görögök: gamma, vega, théta és rhó — Hogyan reagál az opció értéke a részvényárra, a volatilitásra, az időre és a kamatra; a gamma és a théta mint a fedezés két oldala.
• Implikált volatilitás és a volatilitás-mosoly — A Black–Scholes-képlet megfordítása σ-ra, a vega, és amit a mosoly és a lejárati szerkezet elárul a modellről.
• Statikus replikáció: Breeden–Litzenberger és Carr–Madan — Kockázatsemleges sűrűség a call árakból, és tetszőleges kifizetés felépítése kötvényből, forwardból és opciókból.