Interaktív tanulási út a véletlen sétától a pénzügyi alkalmazásokig.
A diszkrét véletlen sétától a folytonos Brown-mozgásig.
A Wiener-folyamat definíciója, növekményei és kovarianciája.
Futó maximum, tükrözési elv és első elérési idők.
Sztochasztikus integrálás, Itô-izometria és Itô-lemma.
Strukturált leckék tervben; addig az önálló labor elérhető.
Aritmetikai és geometriai Brown-mozgás, Euler–Maruyama, mean reversion.
Strukturált leckék tervben; addig az önálló labor elérhető.
Martingálok, megállási idők, filtrációk és Girsanov tétele.
Ez a fejezet még fejlesztés alatt áll.
Általános célú szimulációs labor és pénzügyi alkalmazások.
Strukturált leckék tervben; addig az önálló labor elérhető.
Gyakorlati kurzus sztochasztikus folyamatokból és sztochasztikus analízisből. Minden lecke feltesz egy kérdést, és kísérlettel válaszolhatsz rá: a szimmetrikus véletlen sétától és a √t skálázástól a centrális határeloszlás-tételen és Donsker tételén át a Wiener-folyamatig, a növekményeiig és a kovarianciájáig, a futó maximumig, a tükrözési elvig és az első elérési időkig.
Nem. A leckék pénzfeldobásból indulnak és lépésről lépésre építkeznek; mindegyiknek van egy kísérletező „Felfedezés” és egy pontos állításokat tartalmazó „Matematika” füle.
Diszjunkt intervallumokon a növekményei függetlenek, így a varianciák összeadódnak. A variancia ezért lineárisan nő az idővel, a tipikus eltérés — a szórás — pedig √t szerint.
A standard Brown-mozgás matematikai neve: 0-ból induló, folytonos véletlen pálya független növekményekkel, amelynek t hosszú időszakra vett növekménye 0 várható értékű, t varianciájú normális eloszlású. Az átskálázott véletlen bolyongás határértékeként adódik (Donsker-tétel), és a legtöbb folytonos idejű pénzügyi modellben ez a véletlen forrása.
A 0-ból induló Brown-mozgásnál egy a > 0 szintet elérő minden pálya tükrözhető az első elérési idő után, ebből P(W maximuma [0, t]-n ≥ a) = 2 P(W_t ≥ a). Ez adja a futó maximum és az első elérési idők eloszlását, amelyeket a korlátos (barrier) opciók árazásában használnak.