Quant Sandbox
SzármaztatottPortfólió & kockázatFix hozamúVállalati pénzügySztochasztikus modellekÚtmutató
Sztochasztikus modellek
Sztochasztikus tanulóstúdióBéta
1.1Szimmetrikus véletlen séta1.2Átskálázott véletlen séta1.3Szórás1.4Centrális határeloszlás-tétel2.1A Wiener-folyamat definíciója2.2Növekmény-felfedező2.3Együttes eloszlás és kovariancia3.1Futó maximum és minimum3.2Tükrözési elv3.3Első elérési idők3.4Elérési valószínűségek
Brown-mozgásBéta
Geometriai Brown-mozgásBéta
Itô-folyamatBéta
Monte CarloBéta
Kapcsolódó útmutatók
  • Valószínűségi mezők, σ-algebrák és valószínűségi változók
  • Filtrációk, adaptált folyamatok és megállási idők
  • A Brown-mozgás tulajdonságai
  • A tükrözési elv és az első elérési idők
  • A Brown-híd

© 2026 Quant Sandbox · Tanulást segítő eszköz a kvantitatív pénzügyekhez

Adatvédelem és adatokNincsenek sütik

Ez az oldal nem használ sütiket (cookie-kat), és nem kér személyes adatokat. Néhány apró beállítást a böngésződ helyi tárolójában (local storage) őriz meg — a választott témát és nyelvet, az oldalsáv elrendezését, valamint az útmutatókban elért haladást és a válaszaidat —, hogy a következő látogatáskor is emlékezzen rájuk. Ezek az adatok nem hagyják el az eszközödet; a böngésző tárhelyének törlésével eltávolíthatók. A módosított bemenetek az oldal URL-címében is rögzülhetnek, így megoszthatsz vagy könyvjelzőként elmenthetsz egy adott beállítást. Az oldal a Vercel Web Analytics szolgáltatást használja, amely adatvédelem-barát és süti nélküli: csak névtelen, összesített használati adatokat (például oldalletöltéseket) rögzít, anélkül hogy azonosítana téged vagy más oldalakon követne.

Tananyag/1. Fejezet · Diszkréttől a folytonosig/1.2
1.2

Átskálázott véletlen séta

Mi történik, ha a sétát összenyomjuk az időben és √n-nel skálázzuk?

Cél: figyeld meg, hogyan finomodnak a pályák és hogyan tart a végpont eloszlása a standard normálishoz, ahogy n nő.

Szimulációs beállítások

Finomítási szint nA kezdő- és végpont rögzített; minden lépés megduplázza a felosztást, és új pontokat illeszt a meglévők közé
1
1162564,096
4
16
7
19999

W⁽ⁿ⁾(1) mutatói

Empirikus átlag
0.040
Elméleti átlag
0.000
Empirikus variancia
0.999
Elméleti variancia
1.000

A végpont varianciája minden n-re ≈ 1, az átlag ≈ 0, és az eloszlás a standard normálishoz tart (Donsker). Az egyes pályák azonban nem egy függvényhez tartanak — egyre érdesebbek lesznek.

Átskálázott pályák W⁽ⁿ⁾(t)
n = 1

Tipikus lépésméret 1/√n ≈ 1.000; a végpontok nem mozdulnak, a finomítás csak részleteket ad hozzá közöttük.

Végpont eloszlása vs N(0,1)
Empirikus sűrűségN(0,1) sűrűség
← ElőzőSzimmetrikus véletlen sétaKövetkező →Szórás