Futó maximum és minimum

3.1

Futó maximum és minimum

Milyen magasra jut el egy Brown-pálya egy adott időpontig, és milyen eloszlású ez a csúcs?

Cél: kövesd a futó maximumot és minimumot az időben, és vesd össze M(t) eloszlását |W(t)|-vel és a 2φ(m/√t)/√t sűrűséggel.

Szimulációs beállítások

Megfigyelési időHúzd vagy játszd le: a maximum csak nőhet, a minimum csak csökkenhet

t1.00

0.001.00

Szimulált pályák1,000

1003000

Véletlenmag7

19999

Tippelj először

Mennyi a pálya futó maximumának átlaga t = 1-ig?

A tipped

Empirikus vs elméleti

E[M(t)] empirikus

√(2t/π)

E[M(t) − m(t)] empirikus

2√(2t/π)

A rácson mért maximum mindig kicsit alábecsüli a valódit: a pálya két rácspont között is feljebb juthat. Az eltérés √Δt nagyságrendű.

Próbáld ki

Tipp előre: t = 1-nél mekkora a futó maximum átlaga? Ellenőrizd az E[M(t)] kártyán.
Játszd le az időt: ugrik-e valaha lefelé a zöld futó maximum? Miért nem?
Négyszerezd t-t (0,25 → 1): hányszorosára nő E[M(t)]? Ugyanaz a √t törvény, mint az 1.3. leckében.

Brown-pálya futó maximummal és minimummal

t = 1.00

A futó maximum lépcsőzetesen emelkedik: csak akkor nő, amikor a pálya új csúcsot ér el. A halvány felhő a többi szimulált pálya ugyanaddig az időpontig.

M(t) eloszlása

M(t) empirikus|W(t)| empirikus2φ(m/√t)/√t

M(t) és |W(t)| empirikus sűrűsége egybeesik a 2φ(m/√t)/√t elméleti görbével — két különböző valószínűségi változó azonos eloszlással.