Quant Sandbox
SzármaztatottPortfólió & kockázatFix hozamúVállalati pénzügySztochasztikus modellekÚtmutató
Útmutató
Derivatívák árazása
01Határidős ügyletek, call és put opciók02Pozíciók kombinálása03Arbitrázs és a határidős ár04Put–call paritás05Az egylépéses binomiális modell06Kockázatsemleges valószínűségek07Többlépéses fák és visszafelé indukció08Amerikai opciók és korai lehívás09Delta és fedezés10Geometriai Brown-mozgás11A Black–Scholes-képlet12A görögök: gamma, vega, théta és rhó13Implikált volatilitás és a volatilitás-mosoly14Sztochasztikus volatilitás és a Heston-modell15Statikus replikáció: Breeden–Litzenberger és Carr–Madan16Egzotikus opciók: korlátos, ázsiai és digitális opciók
Portfólió és kockázat
01Hozamok és volatilitás02Diverzifikáció és korreláció03Hatékony front és tőkepiaci egyenes04Kockázatkerülés és az optimális teljes portfólió05CAPM, béta és az értékpapír-piaci egyenes06Teljesítménymutatók: Sharpe, Treynor, Jensen és információs ráta07Faktormodellek és szisztematikus kockázat08Kockáztatott érték (VaR) és várható veszteség (ES)
Kötvények és kamatlábak
01Kötvényárak és hozamok02Duráció és konvexitás03Immunizáció és durációillesztés04Azonnali kamatok, forward kamatok és a hozamgörbe05Kötvényfutures és a legolcsóbban szállítható kötvény06Kamatcsereügyletek07Visszahívható kötvények és negatív konvexitás08Hitelkockázat: csődvalószínűség és hitelfelár
Vállalati pénzügyek
01Kamat, kamatozás és diszkontálás02Annuitások, örökjáradékok és hiteltörlesztés03Nettó jelenérték és belső megtérülési ráta04Súlyozott átlagos tőkeköltség05Tőkeszerkezet és a Modigliani–Miller-tételek06Diszkontált pénzáram alapú értékelés07Relatív értékelés szorzókkal08Reálopciók: a rugalmasság értéke
Sztochasztikus modellek
01Véletlen bolyongás és Brown-mozgás02Valószínűségi mezők, σ-algebrák és valószínűségi változók03Filtrációk, adaptált folyamatok és megállási idők04Feltételes várható érték és martingálok05A Brown-mozgás tulajdonságai06A tükrözési elv és az első elérési idők07A Brown-híd08Az Itô-integrál09Az Itô-lemma10Kolmogorov-egyenletek és a Feynman–Kac-formula11Mértékcsere és a Girsanov-tétel12Monte Carlo-opcióárazás13SDE-k szimulációja: az Euler–Maruyama-séma14Átlaghoz való visszahúzás: Ornstein–Uhlenbeck és Vasicek15Ugrások és a Merton-féle ugró diffúzió
Tudásgráf

© 2026 Quant Sandbox · Tanulást segítő eszköz a kvantitatív pénzügyekhez

Adatvédelem és adatokNincsenek sütik

Ez az oldal nem használ sütiket (cookie-kat), és nem kér személyes adatokat. Néhány apró beállítást a böngésződ helyi tárolójában (local storage) őriz meg — a választott témát és nyelvet, az oldalsáv elrendezését, valamint az útmutatókban elért haladást és a válaszaidat —, hogy a következő látogatáskor is emlékezzen rájuk. Ezek az adatok nem hagyják el az eszközödet; a böngésző tárhelyének törlésével eltávolíthatók. A módosított bemenetek az oldal URL-címében is rögzülhetnek, így megoszthatsz vagy könyvjelzőként elmenthetsz egy adott beállítást. Az oldal a Vercel Web Analytics szolgáltatást használja, amely adatvédelem-barát és süti nélküli: csak névtelen, összesített használati adatokat (például oldalletöltéseket) rögzít, anélkül hogy azonosítana téged vagy más oldalakon követne.

Útmutató/Vállalati pénzügyek

Relatív értékelés szorzókkal

7. lecke / 8 · 1 perc

A „Diszkontált pénzáram alapú értékelés” egy vállalatot a saját előrejelzett pénzáramaiból értékel. A gyakorlatban az elemzők szinte mindig összevetik ezt az értéket egy másodikkal: azzal, amennyit hasonló vállalatokért a piac fizet. Ez a lecke a szorzókkal történő relatív értékelést mutatja be: hogyan kell egy szorzót helyesen alkalmazni, és hogyan kapcsolódik a szorzó az előző lecke diszkontálásához.

Mi a szorzó

A szorzó egy piaci érték osztva a vállalat méretének vagy teljesítményének valamely mérőszámával. Ha a hasonló vállalatok nagyjából a nyereségük 15-szörösén forognak, egy részvényenként 4 nyereséget termelő hasonló vállalat részvényenként nagyjából 15×4=6015 \times 4 = 6015×4=60-at érhet. A szorzó az egyik vállalat piaci árát olyan rátává alakítja, amely egy másik vállalatra is alkalmazható.

A szokásos szorzók két családba tartoznak aszerint, hogy a számláló kinek a követelését méri:

  • A saját tőkére vonatkozó szorzók számlálójában a részvények értéke áll: árfolyam/nyereség (P/E), árfolyam/saját tőke könyv szerinti értéke (P/B). A nevezőnek is a részvényeseké kell legyen: adózott eredmény, könyv szerinti saját tőke.
  • A vállalatértékre vonatkozó szorzók számlálójában a vállalatérték (enterprise value) áll, a teljes üzlet értéke minden befektető számára, EV=sajaˊt to˝ke eˊrteˊke+nettoˊ adoˊssaˊg\text{EV} = \text{saját tőke értéke} + \text{nettó adósság}EV=sajaˊt to˝ke eˊrteˊke+nettoˊ adoˊssaˊg. A nevezőnek a hitelezőknek járó kifizetések előtt kell keletkeznie: EBITDA (kamat, adó és értékcsökkenés előtti eredmény), EBIT vagy árbevétel.

A két család összekeverése a leggyakoribb hiba. Az EBITDA-t a hitelezők és a részvényesek együtt kapják, ezért ha az árfolyamot EBITDA-val osztjuk, egy részt hasonlítunk az egészhez, és az eredmény attól függ, mennyi adóssága van a vállalatnak, nem attól, mennyire jól működik.

A számlálónak és a nevezőnek ugyanazokhoz a befektetőkhöz kell tartoznia: a saját tőke értéke az adózott eredménnyel vagy a könyv szerinti saját tőkével, a vállalatérték az EBITDA-val, az EBIT-tel vagy az árbevétellel.

A szorzótól az értékig

Egy vállalatérték-szorzó alkalmazása vállalatértéket ad; a saját tőke értéke ebből a nettó adósság levonásával adódik, pontosan úgy, mint egy DCF-értékelés végén:

EVceˊl=m⋅EBITDAceˊl,Sajaˊt to˝keceˊl=EVceˊl−nettoˊ adoˊssaˊg.\text{EV}_{\text{cél}} = m \cdot \text{EBITDA}_{\text{cél}}, \qquad \text{Saját tőke}_{\text{cél}} = \text{EV}_{\text{cél}} - \text{nettó adósság}.EVceˊl​=m⋅EBITDAceˊl​,Sajaˊt to˝keceˊl​=EVceˊl​−nettoˊ adoˊssaˊg.

Példa: egy célvállalat EBITDA-ja 50, nettó adóssága 120 (millió). Az EBITDA tízszeresén értékelve EV=500\text{EV} = 500EV=500, a saját tőke értéke pedig 500−120=380500 - 120 = 380500−120=380. Ha az 500-at a saját tőke értékének vennénk, a teljes adósággal túlbecsülnénk.

A hasonló vállalatok kiválasztása

Egy szorzó csak annyira jó, amennyire a vállalatok, amelyekből származik. A hasonló vállalatoknak (társcégeknek) abban kell hasonlítaniuk a célvállalatra, ami az értéket hajtja: ugyanaz az iparág és üzleti modell, hasonló növekedés, hasonló kockázat és hasonló árrés. Tökéletes társcég ritkán van, ezért az elemző több cég szorzóját foglalja össze.

Számpélda: öt társcég P/E-je 14, 16, 15, 22 és 13, a célvállalat részvényenként 4 nyereséget termel. A medián a sorba rendezés (13, 14, 15, 16, 22) utáni középső érték.

Kidolgozott példa

Öt társcég P/E-jének átlaga és mediánja

  1. Az öt társcég szorzójának átlaga.

    mˉ=15∑i=15mi\displaystyle \bar m = \frac{1}{5}\sum_{i=1}^{5} m_imˉ=51​i=1∑5​mi​=16
  2. A medián: a rendezett sor középső eleme.

    m~=m(3)\displaystyle \tilde m = m_{(3)}m~=m(3)​=15
  3. Részvényenkénti érték az átlaggal.

    P=mˉ⋅E\displaystyle P = \bar m \cdot EP=mˉ⋅E=64
  4. Részvényenkénti érték a mediánnal.

    P=m~⋅E\displaystyle P = \tilde m \cdot EP=m~⋅E=60

Az egyetlen magas, 22-es érték felhúzza az átlagot, a mediánt viszont nem mozdítja el; ezért a medián a szokásos összefoglaló.

Szorzók és növekedés

A társcégek ritkán nőnek ugyanolyan ütemben, és a gyorsabban növekvő vállalatok magasabb szorzót érdemelnek. Egyszerű megoldás, ha a társcégek szorzóit a várt növekedésük függvényében ábrázoljuk, és a legkisebb négyzetek módszerével egyenest illesztünk rájuk, m=a+b⋅gm = a + b \cdot gm=a+b⋅g. A célvállalat szorzóját ezután a saját várt növekedésénél olvassuk le az egyenesről, ahelyett hogy nála gyorsabban vagy lassabban növekvő cégek mediánját vennénk.

Az ábra ezt mutatja hat kitalált, de életszerű társcéggel (A–F) EV/EBITDA alapon, a fenti példa célvállalatával (EBITDA 50, nettó adósság 120). Húzd oldalra a rombuszt, vagy jelöld ki és használd a nyílbillentyűket, hogy beállítsd a célvállalat várt növekedését; a rombusz az illesztett egyenesen csúszik, a kijelzők pedig az egyenesen leolvasott szorzót, az implikált vállalatértéket és az implikált saját tőkét mutatják. Egy társcégre kattintva kiveheted az illesztésből, újabb kattintással visszateheted. Alapbeállításnál, mind a hat társcéggel és 7%-os növekedéssel, az egyenes az EBITDA 11,38-szorosát és 449,2-es saját tőke értéket ad. Az F társcég felvásárlási hírek miatt 16,5-szörösön forog; ha kiveszed, az egyenes 10,30-szorost és 394,8-as saját tőke értéket ad, a medián pedig 10,35-ről 9,9-re esik. Egyetlen szokatlan társcég több mint 10%-kal mozdítja el az eredményt.

Társcégek szorzói és a célvállalat értékeMegnyitás: Értékelés (DCF) →

Húzd vízszintesen a célvállalatot (vagy a nyílbillentyűkkel) a várt növekedés beállításához. Egy társcégre kattintva kiveheted az illesztésből, vagy visszateheted.

  • Társcég az illesztésben
  • Kivett társcég
  • Regressziós egyenes

EBITDA 50, nettó adósság 120 (millió). Az implikált vállalatérték a szorzó × EBITDA, a saját tőke ebből a nettó adósság levonásával adódik.

Társcégek mediánja
10.35×
Szorzó az egyenesen
11.38×
Implikált vállalatérték
569.2
Implikált saját tőke
449.2

Az indokolt szorzó

A szorzó nem csak piaci konvenció; az előző leckék diszkontálásából le is vezethető. Tegyük fel, hogy egy vállalat nyereségének állandó bbb hányadát fizeti ki osztalékként, és a nyereség és az osztalék örökké ggg ütemben nő. A Gordon-képlettel és rrr elvárt hozammal a mai árfolyam

P0=D1r−g=b E0 (1+g)r−g,P0E0=b (1+g)r−g.P_0 = \frac{D_1}{r - g} = \frac{b\,E_0\,(1 + g)}{r - g}, \qquad \frac{P_0}{E_0} = \frac{b\,(1 + g)}{r - g}.P0​=r−gD1​​=r−gbE0​(1+g)​,E0​P0​​=r−gb(1+g)​.

Ez az indokolt P/E megmutatja, mit kódol egy szorzó: a növekedéssel és a kifizetési aránnyal nő, a kockázattal csökken. b=60%b = 60\%b=60%, r=9%r = 9\%r=9% és g=3%g = 3\%g=3% mellett az indokolt P/E 0,6×1,03/0,06=10,30{,}6 \times 1{,}03 / 0{,}06 = 10{,}30,6×1,03/0,06=10,3. Ha a társcégek a nyereségük 15-szörösén forognak, akkor a piac vagy nagyobb növekedést, vagy kisebb kockázatot vár, mint ezek a feltevések, vagy a társcégek drágák. A szorzó tehát egy összesűrített DCF: ugyanazokat a feltevéseket rejti, csak nem mondja ki őket.

Összefoglalás

  • A szorzó egy piaci értéket oszt egy méret- vagy teljesítménymutatóval; a társcégek piaci árát viszi át a célvállalatra.
  • A saját tőke értéke saját tőkére vonatkozó mutatóval (P/E, P/B), a vállalatérték működési mutatóval (EV/EBITDA, EV/árbevétel) párosul; a saját tőke értéke az EV mínusz a nettó adósság.
  • A társcégek szorzóit szokás a mediánnal összefoglalni, mert egyetlen kiugró érték az átlagot elmozdítja, a mediánt nem.
  • A növekedésbeli különbségek kezelhetők, ha a szorzókat a növekedésre regresszáljuk, és a célvállalat szorzóját az egyenesről olvassuk le.
  • Az indokolt P/E, b(1+g)/(r−g)b(1+g)/(r-g)b(1+g)/(r−g), ugyanazokhoz a bemenetekhez köti a szorzót, mint egy DCF-értékelés.

A következő lecke, a „Reálopciók: a rugalmasság értéke”, azt teszi hozzá, amit sem a DCF, sem a szorzók nem ragadnak meg jól: annak értékét, hogy egy projektet el lehet halasztani, bővíteni vagy le lehet állítani.

Próbáld kiVesd össze a szorzó alapú értéket egy teljes DCF-fel az Értékelés laborban →
2 kérdés ehhez a leckéhez a sorozat végén →
← ElőzőDiszkontált pénzáram alapú értékelésKövetkező →Reálopciók: a rugalmasság értéke
Kapcsolatok
Relatív értékelés szorzókkal
Teljes gráf megnyitása →
Laborok ehhez a leckéhez
Értékelés (DCF)