Útmutató · 05. sorozat
Valószínűség és mérték
Mértékelmélet és valószínűségszámítás az alapoktól: mértékek, σ-algebrák, a Lebesgue-mérték és a Lebesgue-integrál, konvergenciatételek, majd valószínűségi mezők, eloszlások, várható érték, függetlenség, határeloszlás-tételek és feltételezés, végül az, hogyan találkoznak az opcióárazásban.
Haladásod0 / 13 elolvasva
13 lecke, sorrendben
Mindegyik az előzőre épül
- Halmazok méretének méréseMi a közös a számlálásban, a hosszban, a területben és a tömegben: a mérték szabályai, miért kell megszámlálható additivitás, és az első mértékek.Lebesgue-mértékKövetkezik
- σ-algebrák és Borel-halmazokMely halmazok kapnak méretet: a σ-algebra mint megválaszolható kérdések gyűjteménye, partíciók és atomok, generált σ-algebra, Borel-halmazok, Vitali halmaza.σ-algebrák
- A Lebesgue-mérték és a nullmértékű halmazokA hossz kiterjesztése minden Borel-halmazra: megszámlálható lefedések, külső mérték, nulla hosszú halmazok, Cantor-halmazok, majdnem mindenütt.Lebesgue-mérték
- Mérhető függvényekFüggvények, amelyek szinthalmazai mérhetők: ősképek, a félegyenes-próba, zártság a határértékre, egyszerű függvények, σ(f) és a képmérték.Valószínűségi változók
- A Lebesgue-integrálIntegrál egyszerű függvényekből az értékkészlet felszeletelésével: rétegtorta-formula, integrálható függvények, összegek mint integrálok, Riemann és Lebesgue.Lebesgue-integrál
- KonvergenciatételekMikor egyezik az integrálok határértéke a határérték integráljával: elszökő tömeg, monoton konvergencia, Fatou-lemma, dominált konvergencia, sorok.Konvergencia
- Valószínűségi mezők és a Kolmogorov-axiómákA valószínűség mint egy összmértékű mérték: kimenetelek, események, axiómák, diszkrét és folytonos modellek, végtelen érmedobás, majdnem biztos események.Valószínűségi mező
- Valószínűségi változók és eloszlásaikA valószínűségi változó mint mérhető függvény és az eloszlása: eloszlásfüggvény, atomok és sűrűség, nevezetes eloszlások, kvantilisek, mintavétel.Valószínűségi változók
- Várható érték, szórásnégyzet és egyenlőtlenségekA várható érték mint integrál, eloszlásból vagy farokból számolva; linearitás, szórásnégyzet, momentumok; Markov-, Csebisev- és Jensen-egyenlőtlenség.Lebesgue-integrál
- Függetlenség és szorzatmértékekFüggetlen események, σ-algebrák és valószínűségi változók, kovariancia, összeg szórásnégyzete, szorzatmérték, Fubini-tétel, független érmedobások.σ-algebrák
- Konvergenciafajták és a nagy számok törvényeMajdnem biztos, sztochasztikus, átlagbeli és eloszlásbeli konvergencia: különbségek, Borel–Cantelli-lemma, egyenletes integrálhatóság, nagy számok törvényei.Konvergencia
- Feltételes valószínűség és feltételes várható értékFeltételezés egy eseményre, Bayes-tétel, blokkátlagok egy partíción, feltételes várható érték σ-algebrára nézve, legjobb előrejelzés, toronyszabály.Feltételes várható érték
- Mértékelmélet az opcióárazásbanHogyan találkozik a pálya mértékelmélete és valószínűségszámítása az opcióárazásban: ekvivalens mértékek, sűrűségek, információ, feltételes várható érték.Valószínűségi mező · σ-algebrák · Feltételes várható érték